【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值;

②證明:

【答案】(1) .

(2) ①2;②證明見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出斜率,然后利用點(diǎn)斜式求函數(shù)的圖象在處的切線方程;(2)①函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù),則恒成立.先證明,設(shè),則,推出

當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),,即不恒成立,可得的最大整數(shù)值為;②由①知,,令,由此可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.....;當(dāng)時(shí),,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)當(dāng)時(shí),

,

所以

所求切線方程為,即

(2)由題意知,

若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù),則恒成立,

①先證明,設(shè),則

則函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以,即

同理可證

所以,

所以

當(dāng)時(shí),恒成立,

當(dāng)時(shí),,即不恒成立

綜上所述,的最大整數(shù)值為

②由①知,,令

所以,

所以

由此可知,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.....,

當(dāng)時(shí),

累加得

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列4個(gè)命題:

1)“若,則互為相反數(shù)”的否命題

2)“若,則”的逆否命題

3)“若,則”的否命題

4)“若,則有實(shí)數(shù)根”的逆命題

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

如圖,在四面體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

)求證:平面;

)求證:四邊形為矩形;

)是否存在點(diǎn),到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.240.28,0.19,0.16,0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中:

1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;

2)射中8環(huán)以下的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成,某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0,32,5,編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄該網(wǎng)站,他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0,32,5組成的一個(gè)密碼,則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性

(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的 恒成立?若存在,求出的取值范圍:若不存在,說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(12分)

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1,人均費(fèi)用減少10,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元.

1)寫(xiě)出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù);

2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案