如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）要證明平面，主要是通過線面平行的判斷定理，在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，通過三角形的中位線即可得到；
（Ⅱ）依題意底面是正三角形且,又可證明.即可得到所求的二面角的平面角為，從而通過解直角三角形即可得到二面角的大小.本題關(guān)鍵是通過了解線面的關(guān)系找出二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）連接交于點O，連接OD，則OD為中邊上的中位線，所以.又平面ABD，平面ABD，所以平面ABD.
（Ⅱ）因為為等邊三角形，D為AC中點，所以，由側(cè)棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面.又平面ABC 平面=AC，BD平面ABC，所以BD平面，又AD平面，平面，所以ADBD, BD,故為二面角的平面角，由AC=2，知在中，.所以.故所求二面角的大小為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側(cè)棱上的點滿足,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，有下列命題：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行。
其中正確的命題個數(shù)有（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出五個命題：
①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；
②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面，，//，則；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是             （寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則.
其中正確命題的個數(shù)是           （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有�。� ）
①　若∥，∥，∥，則∥
②　若⊥，⊥，⊥，則⊥
③　若⊥，⊥，∥，則∥
④　若∥，，，則∥
A．①④B．②③　 　C．②④　　D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點．若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于
A．ACB．BDC．A1DD．A1D1

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