已知橢圓的離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,（為切點），求點的坐標，使得四邊形的面積最大．]

 

【答案】

（1）依題意得，

                ………………………………3分

 

解得，                

所以橢圓的方程為．           ………………………………4分

 

（2）設(shè) ，圓：，

其中

，……6分

……7分

 

又在橢圓上，

 

則   

 

 

所以，  ………………………8分

 

令，

 

，…………………9分

 

當時，，當時， …………………10分

 

所以當時，有最大值，

 

即時，四邊形面積取得最大值…11分

 

此時點的坐標為或…………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶一中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且右焦點F到左準線的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知B為橢圓C在y軸的左測上一點，線段BF與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，且滿足，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟南市高三3月高考模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,

（i） 求的最值．

（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省馬鞍山市高三第一次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當時，求面積；

（Ⅲ）求取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）垂直于坐標軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓D經(jīng)過坐標原點．證明：圓D的半徑為定值．

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