Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點(diǎn)，是橢圓上動點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積；

（Ⅲ）求取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）  ；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 

∴橢圓方程為           4分

（Ⅱ）設(shè),

∵，在 中，由余弦定理得：

 

∴         7分

∴              9分

（Ⅲ）設(shè) ,則 ，即 

∵ ,∴

∴         11分

∵ ,∴

故         13分

考點(diǎn)：本題考查了橢圓方程、橢圓性質(zhì)，解三角形，向量的數(shù)量積．

點(diǎn)評：解答時(shí)注意以下的轉(zhuǎn)化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個交點(diǎn)，對待交點(diǎn)坐標(biāo)是“設(shè)而不求”的原則，要注意應(yīng)用韋達(dá)定理處理這類問題； ⑵平面向量與解析幾何綜合題，遵循的是平面向量坐標(biāo)化，應(yīng)用的是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則還有兩向量平行、垂直來解決問題，這就要求同學(xué)們在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．