【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．

【答案】(1) ， ；(2)4.

【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.由得，結合互化公式可得曲線的直角坐標方程.

因為曲線和曲線都是關于軸對稱的圖形，它們有三個公共點，所以原點是它們的其中一個公共點，所以中，解得三個交點的坐標分別為， ， ，即可得到以這三個公共點為頂點的三角形的面積.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.

由得，

結合互化公式得，即為曲線的直角坐標方程.

（2）因為曲線和曲線都是關于軸對稱的圖形，它們有三個公共點，所以原點是它們的其中一個公共點，所以中，

解得三個交點的坐標分別為， ， ，

所以所求三角形面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經(jīng)過近個月的營銷，對銷售狀況進行相關數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價格有關，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

每臺紅外線治療儀的銷售價格：元

紅外線治療儀的月銷售量：臺

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程；

（2）①每臺紅外線治療儀的價格為元時，預測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）

②若該紅外線治療儀的成本為元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為多少元？（四舍五入，精確到元）.

參考公式：回歸直線方程，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上奇函數(shù)f(x)在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.

（1）請補全函數(shù)f(x)的圖象；

（2）寫出函數(shù)f(x)的表達式；

（3）討論方程|f(x)|=a的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球，B袋中有2個紅球和1個黑球，A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換，這樣的互換進行了一次，求：

(1)A袋中紅球恰是1個的概率；

(2)A袋中紅球至少是1個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)的圖象為C，敘述正確是（ ）

A.圖象C關于直線對稱

B.函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)

C.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

D.圖象C關于點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉變?yōu)殡娔艿囊环N技術，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；

(Ⅱ)在總結試點經(jīng)驗的基礎上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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