Question

定義區(qū)間長(zhǎng)度m為這樣的一個(gè)量：m的大小為區(qū)間 右端點(diǎn)的值減去左端點(diǎn)的值．若關(guān)于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)，則a的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  1

  24

  ，1]
• B．（-∞，-

  1

  24

  ]∪[1，+∞)∪[1，+∞）． 學(xué)
• C．（0，1]
• D．[-24，1）

Answer 1

分析：題目給出的是新定義題，由關(guān)于x的不等式x²-x-6a＜0有解，說(shuō)明其判別式大于0，再由其解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)，借助于根與系數(shù)關(guān)系列式可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x²-x-6a＜0有解，設(shè)其解集區(qū)間的左端點(diǎn)為x₁，右端點(diǎn)為x₂，
由題意可知：

△=(-1)2-4×1×(-6a)＞0 |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25

，即

1+24a＞0 (-1)2+24a≤25

，
解得：-

1

24

＜a≤1，所以(-

1

24

，1]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的不等式組，此題為中檔題．