【題目】已知向量 滿足 ，若M為AB的中點，并且 ，則λ+μ的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如圖所示， ∵向量 滿足 =1， ，
不妨取A（1，0），B（0，1）．
∵M為AB的中點，
∴M ．
∵ =λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）．
∵ ，
∴ =1，
設 ，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．
則λ+μ=1+sinθ+cosθ=1+ ，當 =1時取等號．
∴λ+μ的最大值是1+ ．
故選：B．

向量 滿足 =1， ，不妨取A（1，0），B（0，1）．利用中點坐標公式可得M ．由 =（λ，μ）．及其 ，可得 =1，換元 ，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．即可得出．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，

（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項；

（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且．

（1）證明： 成等比數(shù)列；

（2）若角的平分線交于點，且，求．

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【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數(shù)，f（4）=﹣1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當時，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移 個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

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