如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．
（1）要證明面面垂直，根據(jù)平面，所以以及得到平面．從而得到證明。
（2）  （3）

試題分析：（1）證明：因為平面，所以． 2分
因為四邊形為正方形，所以，
所以平面．
所以平面平面．  4分 
（2）解：在平面內(nèi)過作直線．
因為平面平面，所以平面．
由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．
設(shè)，則．
所以 ，．
設(shè)平面的法向量為，則有
所以   取，得．
易知平面的法向量為．
所以 ．
由圖可知二面角的平面角是鈍角，      
所以二面角的余弦值為．   8分
（3）根據(jù)等體積法可知到平面的距離,則可以利用
 ,那么結(jié)合底面積和高可知          12分
點評：主要是考查了空間中的面面垂直的判定定理和二面角以及點到面的距離的求解，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體（所有棱長都相等）中，分別是的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（  ）
A．平面平面B．平面
C．平面平面D．平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。

①當(dāng)時，為四邊形
②當(dāng)時，為等腰梯形
③當(dāng)時，與的交點滿足
④當(dāng)時，為六邊形
⑤當(dāng)時，的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是
A．若m//
B．若m//
C．若m//
D．若m//

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列說法正確的是（　　）
A．若，則
B．若
C．
D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案