【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長(zhǎng)為8，求a.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)等式可得關(guān)于cosA的復(fù)合型二次方程，求出cosA再根據(jù)角A的范圍即可確定角A；（2）利用三角形面積公式求出bc，再利用余弦定理及周長(zhǎng)可求得關(guān)于a的一元二次方程，求解即可.

（1）∵A+B+C＝π，

∴4cos2cos2（B+C）＝2（1+cosA）cos2A＝2cos2A+2cosA+3，

即2cos2A2cosA0，解得cosA或（舍去），

∵0＜A＜π，∴A.

（2）∵bcsinA，bc＝4，

由余弦定理可得，

又∵a+b+c＝8，∴a2＝（8﹣a）2﹣4，解得a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對(duì)稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對(duì)稱函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等

B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線

C.圓的圓心為，半徑為

D.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是

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