已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程：
（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上．
,
解：（1）設(shè)橢圓方程為
將、、代入橢圓E的方程，得
解得.
∴橢圓的方程                                                                                        
（2），設(shè)邊上的高為
當點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為．
設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，
所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為                    
（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理．
得．
設(shè)直線與橢圓的交點，
由根系數(shù)的關(guān)系，得．
直線的方程為：，它與直線的交點坐標為
同理可求得直線與直線的交點坐標為．
下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：
，


因此結(jié)論成立．
綜上可知．直線與直線的交點住直線上．                       
法二：直線的方程為：
由直線的方程為：，即
由直線與直線的方程消去，得


∴直線與直線的交點在直線上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）當橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦的長度；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是      (    )

A (1,   +∞)    B    C  
D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。
（1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
（2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線       （m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題




求證：到焦點F2的距離也成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩條準線之間的距離是這個橢圓焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率          ．

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