【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: 對任意, 都有.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時,，當(dāng)時,；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）令，求得，同理令，求得.對兩邊除以，得到，利用累加法求得，所以；（2）化簡，則，.記函數(shù)，利用可得當(dāng)時,；當(dāng)時,；（3）化簡，故，利用放縮法，利用裂項(xiàng)求和法證得.

試題解析：

（1）當(dāng)時，, 當(dāng)時，,因?yàn)?/span>,所以,當(dāng)時，由累加法得, 因?yàn)?/span>,所以時，有，即，又時，，故.

（2）時,,則.

記函數(shù)，所以,

則,所以.由于

,此時，,此時,

,此時,由于,故時，，此時.綜上所述，當(dāng)時,;當(dāng)時,.

（3）證明: 對于,有,

當(dāng)時,.所以當(dāng)時,

.且.故對得證.

練習(xí)冊系列答案
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（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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