【題目】已知向量與
共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角的大��;
(2)若BC=2,求△ABC面積的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.
【答案】(1)(2)
,等邊三角形
【解析】(1)因?yàn)?/span>m∥n,
所以sinA·(sinA+cosA)-
=0.所以
+
sin2A-
=0,
即sin2A-
cos2A=1,即sin
=1.
因?yàn)?/span>A∈(0,π),所以2A-∈
.故2A-
=
,A=
.
(2)由余弦定理,得4=b2+c2-bc.又S△ABC=bcsinA=
bc,
而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立),
所以S△ABC=bcsinA=
bc≤
×4=
.
當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí),b=c.
又A=,故此時(shí)△ABC為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:與圓O:
相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且A
,B
.
(1)當(dāng)面積最大時(shí),求m的取值,并求出
的長(zhǎng)度.
(2)判斷是否為定值;若是,求出定值的大�。蝗舨皇�,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)直線過(guò)
且與曲線
相切,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱,求曲線
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者通曉日語(yǔ),
通曉俄語(yǔ),
通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各
名,組成一個(gè)小組.
(1)求被選中的概率;
(2)求和
不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用
(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)如由資料可知對(duì)
呈線形相關(guān)關(guān)系.試求:線形回歸方程;(
,
)
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過(guò)O,A兩點(diǎn),且直線C2O恰與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程。
(2)若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 的方程為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)且與直線
平行的直線方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且與直線
垂直的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
, 且
.
(1)求的值及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)令, 數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
, 試比較
與
的大小;
(3)令, 數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
, 求證: 對(duì)任意
, 都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并求出零點(diǎn).
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