【題目】已知橢圓:的離心率,右頂點為.
(1)求的方程;
(2)直線與曲線交于不同的兩點,,若在軸上存在一點,使得,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)離心率的定義和橢圓中的關(guān)系即可求得的值;(2)若在軸上存在一點,使得即在的垂直平分線上,整理直線與曲線的方程,求出弦的中點坐標(biāo),根據(jù),斜率之積為即可求得的橫坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系,利用均值不等式即可求得的橫坐標(biāo)的取值范圍.
試題解析:(1)由題意可知:,,,
聯(lián)立解得,,.
所求橢圓的方程為:.
(2)將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立:,
化簡整理可得:,
設(shè),.
則,.
設(shè)線段中點的坐標(biāo)為.
則,.
設(shè)軸上點坐標(biāo)為,使得,
依題意可得:.
①當(dāng)時,直線平行于軸,易知:此時點與坐標(biāo)原點重合,其坐標(biāo)為(0,0);
②當(dāng)時,有,
,
從而,
而,或,
故或.
綜上所述:實數(shù)的取值范圍是.
即點的橫坐標(biāo)的取值范圍是.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線 的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列中,, 且.
(1)求的值及數(shù)列的通項公式;
(2)令, 數(shù)列的前項和為, 試比較與的大小;
(3)令, 數(shù)列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.
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【題目】①您所購買的是名牌產(chǎn)品,您認(rèn)為該產(chǎn)品的知名度
A.很高 B.—般 C.很低
②你們家有幾個孩子?
③你們班有幾個高個子同學(xué)? .
④你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
A.較困難 B.較容易 C.沒感覺
以上問題符合調(diào)查問卷要求的是( )
A.① B.② C.③D.④
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【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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【題目】設(shè)為非負(fù)實數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù),并求出零點.
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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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