（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．
(Ⅰ) 橢圓的方程是：，
（Ⅱ）兩圓相內(nèi)切
（Ⅲ）兩圓內(nèi)切
解: (Ⅰ)在橢圓上 ,          ……………….1分
,         ……………….2分
, .       
所以橢圓的方程是：                       ……………….4分
，                 ……….5分
（Ⅱ）線段的中點(diǎn) 
∴ 以為圓心為直徑的圓的方程為 
圓的半徑                                          …………….8分
以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為：  ，圓心為，半徑為
圓與圓的圓心距為 所以兩圓相內(nèi)切  ………10分
（Ⅲ）以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓相內(nèi)切           ………11分
設(shè)是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，其長軸長為，
∵點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
則有 ，則以為直徑的圓的圓心是，圓的半徑為，
以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑，
兩圓圓心、分別是和的中點(diǎn)，
∴兩圓心間的距離，所以兩圓內(nèi)切．…….14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中有兩定點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D，若，證明：D為AB的中點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B。
（1）設(shè)的表達(dá)式；
（2）若求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為10，兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程    （2）若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求三角形的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且,則此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左焦點(diǎn)F。右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B，若，則橢圓的離心率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)（）時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

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