【題目】已知a∈R,若f(x)=(x+ )ex在區(qū)間(0,1)上只有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍為(
A.a>0
B.a≤1
C.a>1
D.a≤0

【答案】A
【解析】解:∵f(x)=(x+ )ex , ∴f′(x)=( )ex ,
設(shè)h(x)=x3+x2+ax﹣a,
∴h′(x)=3x2+2x+a,
a>0,h′(x)>0在(0,1)上恒成立,即函數(shù)h(x)在(0,1)上為增函數(shù),
∵h(yuǎn)(0)=﹣a<0,h(1)=2>0,
∴h(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0 , 使得f′(x0)=0,
且在(0,x0)上,f′(x)<0,在(x0 , 1)上,f′(x)>0,
∴x0為函數(shù)f(x)在(0,1)上唯一的極小值點(diǎn);
a=0時(shí),x∈(0,1),h′(x)=3x2+2x>0成立,函數(shù)h(x)在(0,1)上為增函數(shù),
此時(shí)h(0)=0,∴h(x)>0在(0,1)上恒成立,
即f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,1)上無(wú)極值;
a<0時(shí),h(x)=x3+x2+a(x﹣1),
∵x∈(0,1),∴h(x)>0在(0,1)上恒成立,
即f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,1)上無(wú)極值.
綜上所述,a>0.
故選:A.
求導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論,利用極值、函數(shù)單調(diào)性,即可確定a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),且直線(xiàn)恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積分別為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車(chē)的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題,為了了解公眾對(duì)共享單車(chē)的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:

并且,年齡在的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見(jiàn).

(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;

(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)年齡在[20,25)中共有6人,其中持提倡態(tài)度的人數(shù)為5,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n=15,被抽到的2人都持提倡態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m=10,由此能求出年齡在[20,25)中被抽到的2人都持提倡態(tài)度的概率.(2)年齡在[40,45)中共有5人,其中持提倡態(tài)度的人數(shù)為3,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n′=10,年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m′=9,由此能求出年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡態(tài)度的概率.

解析:

(1)設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為 , , ,持“不提倡”態(tài)度的為.

總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15個(gè),其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個(gè),

所以P==

(2)設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為 , ,持“不提倡”態(tài)度的為, .

總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10個(gè),其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有()一種,所以P==

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),若交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),

(1)求的值;

(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)(1,1)兩點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)“0-1函數(shù)”.

(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù),并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:

.

(2)若函數(shù)“0-1函數(shù),求;

(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:① 對(duì) , R,均有; “0-1函數(shù),求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】斜率為1,過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 底面.

1)證明:平面平面;

2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)(1,1)兩點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)“0-1函數(shù)”.

(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù),并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:

; .

(2)若函數(shù)“0-1函數(shù),求;

(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:① 對(duì) , R,均有 “0-1函數(shù),求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),若,求的值.

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