【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值.
【答案】
(1)解:芯片甲為合格品的概率約為
,
芯片乙為合格品的概率約為
(2)解:隨機變量X的所有取值為90,45,30,﹣15,
且 ;
;
;
;
所以,隨機變量X的分布列為:
X | 90 | 45 | 30 | ﹣15 |
P |
因為EX=90× +45× +30× ﹣15× =66,
所以總利潤的平均值為X的期望66
【解析】(1)根據(jù)題意利用測試指標(biāo)即可求出芯片甲、芯片乙為合格品的概率值;(2)寫出隨機變量X的所有取值,計算對應(yīng)的概率,寫出分布列,計算EX的值即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0,m>0)和函數(shù)g(x)=a|x﹣b|+c(x∈R,a>0,b>0).問:
(1)證明:f(x)在( ,+∞)上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)g1(x)=|x|和g2(x)=|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式,并畫出它們的圖象,總結(jié)出g2(x)的圖象是如何由g1(x)的圖象得到的.請利用上面你的結(jié)論說明:g(x)的圖象關(guān)于x=b對稱;
(3)當(dāng)m=1,b=2,c=0時,若f(x)>g(x)對于任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣ )+2sin(x﹣ )cos(x﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且
(I)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性;
(II)證明: w.w.w..c.o.m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于點中心對稱
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 的最大值為
D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng), 時,討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(2)當(dāng)時,如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點, ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f2(x)﹣axf(x)恰有6個零點,則a的取值范圍是( )
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.(0,2)
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