【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 的圖象關(guān)于點中心對稱

B. 的圖象關(guān)于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

【答案】C

【解析】試題分析:對于A中,因為

,所以,可得的圖象關(guān)于中心對稱,故A正確;對于B,因為

,,所以,可得的圖象關(guān)于中心對稱,故B正確;對于C,化簡得

,令,因為的導(dǎo)數(shù)

,所以當時,,函數(shù)為減函數(shù);當時,,函數(shù)為增函數(shù),因此函數(shù)的最大值為時的函數(shù)值,結(jié)合,可得的最大值為,由此可得的最大值為,而不是,所以不正確;對于D,因為,所以是奇函數(shù),因為,所以為函數(shù)的一個周期,得為周期,可得既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),所以正確,故選D.

【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的最值問題,其中解答中涉及到三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性等知識點的綜合考查,著重考查了三角恒等變換公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象的對稱性等知識,體現(xiàn)了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=x3 x2+bx+c在x=1時取得極值,且當x∈[﹣1,2]時,f(x)<c2恒成立.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)=(x﹣1)2+1定義在區(qū)間[t,t+1]上,求f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2a≤x<a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.
(1)若a=﹣1,求A∪B,(RA)∩B.
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性
(2)判斷并證明當x∈(﹣1,1)時函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)在(2)成立的條件下,解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣5m+7)xm1(m∈R)為偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中, , , , , 分別為的中點,對于常數(shù),在梯形的四條邊上恰好有8個不同的點,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將5個小球放到3個盒子中,在下列條件下,各有多少種投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空;
②小球不同,盒子不同,盒子可空;
③小球不同,盒子相同,盒子不空;
④小球不同,盒子相同,盒子可空;
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空;
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空;
⑦小球相同,盒子相同,盒子不空;
⑧小球相同,盒子相同.

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