Question

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列，則；對(duì)，．

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/a/1jxzw2.png" style="vertical-align:middle;" />，，，…………
所以
以上n個(gè)式子相加，得。
考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。
點(diǎn)評(píng)：做這類題目最重要的就是尋找規(guī)律。此題通過(guò)尋找前一項(xiàng)與后一項(xiàng)差的規(guī)律，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。