如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
（Ⅰ）證明略（Ⅱ）.
Ⅰ）先證明，根據(jù)平面平面，證得平面；（Ⅱ）向量法求解。
解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以.   ………1分
又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面.       ………4分
（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知，又
所以得:
則有：     ………6分 
設(shè)平面的一個法向量為，則有
，令，得
所以.                                 ………………7分
.                         ………………9分
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．棱柱的兩個底面互相平行B．圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體
C．棱柱的側(cè)棱垂直于底面D．圓錐的軸截面是一個等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過△ABC所在平面a外一點P，作OP⊥a，垂足為O，連接PA，PB，PC，
若PA=PB=PC,則點O為△ABC的            心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點，N是平面ABCD內(nèi)的動點，且PN與平面PBC線面所成角為，那么，動點N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是(   )
A．一線段 B．一段圓弧
C．一個橢圓 D．一段拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于          。

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