Question

已知sin[α-

(2n+1)π

2

]=

3

5

，α∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），求tanα+cotα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：分別討論n是奇數(shù)和偶數(shù)，將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：sin[α-

(2n+1)π

2

]=sin（α-nπ+

π

2

）=cos（α-nπ），
若n是偶數(shù)，設(shè)n=2k，則cos（α-2kπ）=cosα，
即cosα=

3

5

，則sinα=

4

5

，則tanα+cotα=

4 5

3 5

+

3 5

4 5

=

4

3

+

3

4

=

25

12

．
若n是奇數(shù)，設(shè)n=2k+1，則cos（α-2kπ-π）=-cosα，
即-cosα=

3

5

，cosα=-

3

5

，則sinα=

4

5

，
則tanα=

4 5

- 3 5

=-

4

3

，
則tanα+cotα=-

4

3

-

3

4

=-

25

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．