在等比數(shù)列中，a1=3，q=4，使Sn＞3000的最小自然數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接由已知寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入Sn＞3000求得最小自然數(shù)n的值．
解答： 解：在等比數(shù)列中，由a1=3，q=4，得
Sn=
3(1-4n)
1-4
=4n-1，代入Sn＞3000，得
4n＞3001，解得：n＞log43001．
∵n∈N，∴n≥4．
即滿足Sn＞3000的最小自然數(shù)是4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的最小正周期為（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=3-i，則
Z2
Z1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，g（x）=
x+
1
4x
，x＞0
x+1，x≤0
若方程g[f（x）]-a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍（　�。�
A、[1，
5
4
)
B、[1，+∞）
C、（1，+∞）
D、(-
5
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0將圓面（x-1）2+（y-1）2≤1劃分為七部分，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，4）
B、（2，4）
C、（2，3）∪（3，4）
D、（1，3）∪（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1的在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin[α-
(2n+1)π
2
]=
3
5
，α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求tanα+cotα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4 log42+π0-ln
e
+lg4-lg
1
25
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)半徑為1的球彼此相切，三個(gè)在水平面上，第四個(gè)在它們的上面．其中，給出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正四面體，使得任一球與該正四面體的三個(gè)面相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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