設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:
(1)直線AD與平面BCD所成角的大小；
(2)異面直線AD與BC所成的角；
(3)二面角A—BD—C的大小.
(1) 45° (2) AD與BC所成的角為90°(3) 二面角A—BD—C大小為π－arctan2.
(1)如圖，在平面ABC內(nèi)，過A作AH⊥BC，垂足為H，則AH⊥平面DBC，
∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角 由題設(shè)知△AHB≌△AHD，則DH⊥BH，AH=DH，
∴∠ADH=45°

(2)∵BC⊥DH，且DH為AD在平面BCD上的射影，
∴BC⊥AD，故AD與BC所成的角為90°。
(3)過H作HR⊥BD，垂足為R，連結(jié)AR，則由三垂線定理知，AR⊥BD，故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補(bǔ)角 設(shè)BC=a,則由題設(shè)知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2
故二面角A—BD—C大小為π－arctan2.
另法（向量法）: (略)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點(diǎn),且,過點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G.
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明:△EFG是直角三角形；
（3）當(dāng)時,求△EFG的面積。

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已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過頂點(diǎn)A1在空間作直線，使直線與直線AC和BC1所成的角都等于600，這樣的直線可以作                                    （  ）
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．

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已知各棱長均為a的正四面體ABCD，E是AD邊的中點(diǎn)，連結(jié)CE．求CE與底面BCD所成角的正弦值．

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如圖1所示，在邊長為的正方形中，，且，,分別交于點(diǎn)，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在底邊上有一點(diǎn),,
求證：面
(III)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線所成角θ的范圍是（　　）
A．0°＜θ＜90°B．0°＜θ＜180°C．0°＜θ≤90°D．0°≤θ＜90°

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