如圖1所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，，且，,分別交于點(diǎn)，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱中
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在底邊上有一點(diǎn),,
求證：面
(III)求直線與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）略，（Ⅱ）略，（Ⅲ）直線與平面所成角的正弦值為
（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115815333256.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，從而，即．………………………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115816144321.gif" style="vertical-align:middle;" />，而，
所以平面,又平面
所以；………………4分
（Ⅱ）解：過(guò)作交于,連接,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115815707529.gif" style="vertical-align:middle;" />……………6分


四邊形為平行四邊形
,所以平面…………………………8分
(III)解：由圖1知，,分別以為軸，
則
………10分
設(shè)平面的法向量為，
所以得，
令，則，
所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)。求：D1E與平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示）                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:
(1)直線AD與平面BCD所成角的大小；
(2)異面直線AD與BC所成的角；
(3)二面角A—BD—C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線平面，過(guò)平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且
只有   （   ）
A．１條B．２條C．３條D．４條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在A上，且AM=AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是                    .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，點(diǎn)E、F分別在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞3），點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1B1所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間[
π
6
，
π
4
]上變化，求x的變化范圍；
（2）若α為
π
6
，求AM與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大��；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大�。�

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