如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．

（1）試用表示的面積；

（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大�。�

 

（1）,

（2）八角形所覆蓋面積的最大值為,

【解析】

試題分析：探索性情景問題中的條件探索型問題，一般利用函數(shù)思想建模，由題意設(shè)出未知量，找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵所在，故對(duì)于（1）設(shè)出則，；由可得；對(duì)于（2）換元法是解題常用方法，可以減少許多不必要的運(yùn)算量，提高解題效率，注意換元前后的對(duì)等關(guān)系，令代入面積表達(dá)式可得：.

（1）設(shè)為,∴，

，

,，

（2）令，

只需考慮取到最大值的情況，即為，

當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大

此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為．

考點(diǎn)：函數(shù)建模和函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)的值域?yàn)? ．

 

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冪函數(shù) f（x）=xα（α∈R） 過點(diǎn)，則 f（4）= ．

 

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設(shè)f (x)＝，則f [ f ()]＝

 

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甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記分，海選不合格記分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．

（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；

（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為_ __ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

 

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設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

 

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給定橢圓C： (a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若過點(diǎn)P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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