Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與y=$\sqrt{3}$x-1平行，且它的一個焦點在拋物線y²=8$\sqrt{2}$x的準線上，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

Answer 1

分析 求出拋物線的準線方程，得到c的值，結合雙曲線漸近線與直線的平行關系求出a，b的大小即可．

解答 解：拋物線y²=8$\sqrt{2}$x的準線方程為x=2$\sqrt{2}$，
∵雙曲線的一個焦點在拋物線y²=8$\sqrt{2}$x的準線上，
∴c=2$\sqrt{2}$，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與y=$\sqrt{3}$x-1平行，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，平方得b²=3a²=c²-a²，
即c²=4a²=8，
則a²=2，b²=6，
即雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，

點評 本題主要考查雙曲線標準方程的求解，根據(jù)條件求出a，b，c是解決本題的關鍵．