【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1是以C1（3，1）為圓心， 為半徑的圓．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC1的周長．

【答案】
（1）解：因?yàn)榍�C1是以C1（3，1）為圓心，以 為半徑的圓，

所以曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），

由直線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得y﹣x=1，

即x﹣y+1=0．


（2）因?yàn)閳A心C1（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離為d= ，

所以直線C2被曲線C1截得的弦長|AB|=2 =2 = ，

所以△ABC1的周長為 +2 ．


【解析】（1）根據(jù)題意得出的參數(shù)方程，由極坐標(biāo)方程定義得出直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)垂徑定理，算出弦長AB，則的周長為弦長加上半徑的2倍.

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（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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（2）求三棱錐D﹣BEC1的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（　�。�
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=a（a＞0），Q為l上一點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O、P、Q三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=a2 ， 經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′，試判斷點(diǎn)P的軌跡與曲線C′是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由．

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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 ＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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