Question

【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了名男生和名女生的該學科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分）．

(1)（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；

	優(yōu)分	非優(yōu)分	總計
男生
女生
總計			50

（ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“學科成績與性別有關”？

(2)將頻率視作概率，從高二年級該學科成績中任意抽取名學生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)的分布列與數(shù)學期望．

參考公式：．

參考數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）（i）列聯(lián)表見解析；（ii）能在犯錯誤概率不超過的前提下認為該學科成績與性別有關；（2）分布列見解析；

【解析】

(1)（i）本題可通過題意得出男生與女生得優(yōu)分與非優(yōu)分的人數(shù)，然后填表即可；

（ii）可先通過列聯(lián)表計算出的觀測值，然后與表中數(shù)據(jù)對比即可得出結果；

(2)可通過題意得出優(yōu)分人數(shù)X服從二項分布，根據(jù)即可繪出成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)的分布列，然后根據(jù)二項分布即可求出.

(1)（i）根據(jù)圖示，將列聯(lián)表補充完整如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	總計
男生	9	21	30
女生	11	9	20
總計	20	30	50

（ii）的觀測值：

，

所以能在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學科成績與性別有關；

(2)由于有較大的把握認為該學科成績與性別有關，

因此可將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率；

從高二年級中任意抽取3名學生的該學科成績中，

優(yōu)分人數(shù)服從二項分布，

，，

當，；

當，；

當，；

當，；

故的分布列為：

X	0	1	2	3
p

數(shù)學期望.