(本小題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)當(dāng)(其中e="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)若
(Ⅰ)(Ⅱ)略 (Ⅲ)略
(Ⅰ)…………1分
上是單調(diào)遞增函數(shù).
 同理,令
f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……2分
由此可知……1分
(Ⅱ)由(I)可知當(dāng)時(shí),有,
.  .……………3分
(Ⅲ)將變形,得
,
即證明
設(shè)函數(shù)…………3分

∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
的最小值為,即總有

    即 令

      …分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),,函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且在此點(diǎn)有公切線. (1)求、的值;(2)對任意的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C: , 過點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P.
(1) 求證:不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)其中。(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明不等式:
(3)設(shè)的最小值為證明不等式:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞減,且函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) () , (Ⅰ)試確定的單調(diào)區(qū)間 , 并證明你的結(jié)論 ;(Ⅱ)若時(shí) , 不等式恒成立 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x(a∈R,a≠0)
的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則f(1)=( 。
A.
4
3
B.-
2
3
C.-
2
3
4
3
D.以上都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則數(shù)列的前n項(xiàng)和是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是( 。
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex

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