已知平面α,β,γ,且平面α平面β,平面α⊥平面γ;
求證:平面β⊥平面γ
證明:如圖,

∵平面α⊥平面γ,∴平面α與平面γ相交,設(shè)交線為m,
在平面α內(nèi)作直線a⊥m,∵平面α⊥平面γ,∴a⊥γ,
在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)O,由直線a和點(diǎn)O確定平面M,設(shè)M∩β于b,
∵平面α平面β,由面面平行的判定定理,得ab,
∵ab,a⊥γ,∴b⊥γ
又∵b?β,
∴平面β⊥平面γ.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E為BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;
(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求線段AS的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知∠BAC在平面α內(nèi),P∉α,∠PAB=∠PAC,求證:點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

ABCD為平行四邊形,P為平面ABCD外一點(diǎn),PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
3

(1)求證:平面ACD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值;
(3)設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ,試求tanθ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求證:平面PEF⊥平面PBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=3
2

(Ⅰ)求證:OM平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABC⊥平面MDO;
(Ⅲ)求三棱錐M-ABD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,主視圖是矩
形,且AA1=3,設(shè)D為AA1的中點(diǎn).
(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(3)BC邊上是否存在點(diǎn)P,使AP平面BDC1?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線a、b、l,以及平面α、β,下列命題中正確的是( 。
A.若aα,bα,則ab
B.若aα,b⊥a,則b⊥α
C.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α
D.若a⊥α,aβ,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正四棱柱中,, 的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為()
A.1B.C.D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案