【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1) ,由題, 為的極值點(diǎn),
可得,即.
(2) , ,分, , 三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可.
(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分別求和 以及時(shí)a的范圍,綜合取并集可得.
試題解析:(Ⅰ) ,
∵為的極值點(diǎn),
∴, .
(Ⅱ)∵, ,
當(dāng),即時(shí), , ,
此時(shí), 在上單調(diào)增,
當(dāng)即時(shí), 時(shí),
, 時(shí), ,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)即時(shí), , ,
此時(shí), 在上單調(diào)遞減.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),∵在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∴,
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∵,
∴, ,
∴,
∴.
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,
∴的最小值為,
∵, ,
∴,
綜上可得: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣,特舉辦讀書(shū)活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站,由于不同年齡段需要看不同類型的書(shū)籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖,問(wèn):
(1)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù);
(2)估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名,求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若的觀測(cè)值為,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌.
B. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.
C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.
D. 以上三種說(shuō)法都不正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點(diǎn),、是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),求的取值的集合.
(2)當(dāng)(1)中的取最大值時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若方程只有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意正實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,且各棱長(zhǎng)均相等, 分別為棱的中點(diǎn).
(1)證明平面;
(2)證明平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點(diǎn),過(guò)D,M,N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.
(1)畫(huà)出直線l的位置,并簡(jiǎn)單指出作圖依據(jù);
(2)設(shè)l∩A1B1=P,求線段PB1的長(zhǎng).
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