Question

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號(hào)I	1	2	3	4	5	6
坐標(biāo)（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（1）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的 的值（ 精確到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？ （參考公式和計(jì)算結(jié)果： ）
（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = （2+4+5+6+8）=5， = （30+40+60+50+70）=50，

回歸直線必過平衡點(diǎn)（ ， ），

則a= ﹣b =50﹣6.5×5=17.5，

∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5，

當(dāng)x=1時(shí)，y=6.5+17.5=24，即y的預(yù)報(bào)值為24．

（2）解：∵ =4， =46.25，∴ = ≈6.83， = ﹣ =46.25﹣6.83×4=18.93，

∴ ≈5%， ≈8%，均不超過10%，

∴使用位置接近的已有舊井6（1，24）．

（3）解：由題意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，

2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，

由題意從這口井中，隨機(jī)選3口，基本事件總數(shù)n= =10，

恰有2口是優(yōu)質(zhì)井包含怕基本事件個(gè)數(shù)m= =6，

∴恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率P= = = ．

【解析】（1）先求出 ， ，由回歸直線必過平衡點(diǎn)（ ， ），求出回歸直線方程，由此能求出當(dāng)x=1時(shí)，y的預(yù)報(bào)值．（2）先分別求出 ， ， ， ，由此能求出使用位置接近的已有舊井．（3）由題意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，由此能求出恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．