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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；

(2)若ARB，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）2；（2）

【解析】試題分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[0，3]，求出實數m的值；

（2）由（1）解出的集合A，B，因為ACRB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．

解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|m﹣2≤x≤m+2}．

（1）∵A∩B=[0，3]

∴

∴，

∴m=2；

（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}

∵ACRB，

∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，

∴m＞5，或m＜﹣3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面是不重合的兩個面，下列命題中，所有正確命題的序號是_____.

①若， 分別是平面的法向量，則；

②若， 分別是平面， 的法向量，則；

③若是平面的法向量， 與共面，則；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內，某人為了出行方便，準備購買某能源汽車.假設購車費用為14.4萬元，每年應交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元，汽車的保養(yǎng)維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數列逐年遞增.

（1）設使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市“金牛”公園欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內切于矩形且其左右頂點， 和上頂點構成一個直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網箱水面面積最大為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點.

(1)若在線段上， 是的中點，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．
（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為 X，求 X的分布列及數學期望 EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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