【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點.

(1)若在線段上， 是的中點，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)出與軸平行的兩條直線，然后得出， ， ， ， 的坐標，然后通過證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果；（2）設(shè)與軸的交點為，利用面積可求得，設(shè)的中點為，根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況，結(jié)合求解.

試題解析：由題知，設(shè)： ， ： ，則，且， ， ， ， ，記過， 兩點的直線為，則的方程為

(1)由于在線段上，故，

記的斜率為， 的斜率為，則，

∴.

(2)設(shè)與軸的交點為，

則， ，

由題設(shè)得，所以 (舍)， .

設(shè)滿足條件的的中點為

當與軸不垂直時，由可得

而，所以，

當與軸垂直時， 與重合

所以，所求軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

投資A商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過原點，且它的傾斜角α= ，求l與圓E的交點A的極坐標（點A不是坐標原點）；
（2）直線m過線段OA中點M，且直線m交圓E于B、C兩點，求||MB|﹣|MC||的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表

低谷時間段用電價格表

高峰月用

電量(單

位：千瓦時)

高峰電價

(單位：元/

千瓦時)

低谷月用

電量(單位：

千瓦時)

低谷電價

(單位：元/

千瓦時)

50及以下

的部分

0.568

50及以下

的部分

0.288

超過 50 至

200 的部分

0.598

超過 50 至

200 的部分

0.318

超過200

的部分

0.668

超過 200

的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時，低谷時間段用電量為 100 千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為____________元．(用數(shù)字作答)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x.

（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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