Question

【題目】美國一貫推行強權(quán)政治，2018年3月22日，美國總統(tǒng)特朗普在白宮簽署了對中國輸美產(chǎn)品征收關(guān)稅的總統(tǒng)備忘錄，限制中國商品進入美國市場。中國某企業(yè)計劃打入美國市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選一種進行投資生產(chǎn)，已知投入生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬元）

	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)件數(shù)
A產(chǎn)品	40	m	15	200
B產(chǎn)品	60	10	22	150

其中固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定的常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計，另外，年銷售件B產(chǎn)品時需交0.05萬元的附件關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.

(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計出投資方案.

Answer 1

【答案】（1）且；且；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式與定義域即可.

（2）分別求出的最大值，再討論的取值即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)年銷售量件，則生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為：

且

且

（2），，為增函數(shù)

時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為萬元;

且,時的最大利潤為660萬元

當時，，；

當時，，；

當時，，；

所以當時，選擇投資生產(chǎn)A或B產(chǎn)品均可獲得最大利潤；

當時，選擇投資生產(chǎn)A產(chǎn)品均可獲得最大利潤；

當時，選擇投資生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大利潤.