【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）寫出函數(shù)的對稱軸

【答案】（1）T=；（2）；（3）；（4）對稱軸，（

【解析】

根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，故可得：

（1）直接利用公式即可得解；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的最值即可得解；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得：，，化簡即可得解；

（4）根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸可得：，，化簡即得.

化簡函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，

（1）；

（2）根據(jù)（x∈R）可得：，

此時：，整理可得：；

（3）由：（）， 可得：

（），故單調(diào)區(qū)間為：，；

（4）根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸可得：，，

化簡可得對稱軸為：，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點(diǎn)，使得面面，若存在，試指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計(jì)總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：

(1) 取出的兩球1個是白球，另1個是紅球；

(2) 取出的兩球至少一個是白球。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過曲線與軸的交點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， 平面, 是等邊三角形， , ,.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，有以下結(jié)論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結(jié)論的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為， 的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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