精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為P，求點P的坐標.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據橢圓與拋物線的焦點坐標求解即可

(Ⅱ)分析直線的斜率是否存在,當斜率存在時, 直線的方程為,分別聯立直線和橢圓的方程以及直線和拋物線的方程,利用判別式為0解得的關系,從而得出直線的方程.再求切點P的坐標即可.

解：（Ⅰ）由已知可得橢圓的,因此橢圓的右焦點為.

于是,所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）ⅰ.當直線的斜率不存在時,顯然不滿足題意.

ⅱ.當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

由,

（1）

由,

（2）

由（1）（2）聯立得,

將；的值代入方程,

解得或,經檢驗符合題意,即為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，其中p為常數．

（1）求p的值；

（2）求證：數列{an}為等比數列；

（3）證明：“數列an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若在處取得極值，求實數的值；

（2）對任意實數，都有，求實數的取值范圍；

（3）當時，證明：存在唯一，使得，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形中，點E、F分別為邊的中點，以和為折痕把和折起，使點B、D重合于點P位置，連結，得到如圖所示的四棱錐.

（1）在線段上是否存在一點G，使與平面平行，若存在，求的值；若不存在，請說明理由

（2）求點A到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“�！弊帧①N春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊�、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,為的導函數.

(1)求證:在上存在唯一零點;

(2)求證:有且僅有兩個不同的零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點．

（1）求過點的切線方程（用表示）；

（2）過直線上一點作拋物線的兩條切線，切點為，求與（為拋物線的頂點）面積之和的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案