(本題滿分12分)
定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意都有；
② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式.
（Ⅰ）;Ⅱ）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 令，則,∴ 則在上為奇函數(shù). （Ⅲ） 

試題分析：（Ⅰ）取，則,∴               3分  
（Ⅱ）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱                                      4分
令，則,
∴ 則在上為奇函數(shù).                   7分
（Ⅲ）不等式可化為
∴解集為                                          12分
點(diǎn)評(píng)：一般地，抽象函數(shù)所滿足的關(guān)系式，應(yīng)看作給定的運(yùn)算法則，則變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)(的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值 (    )
A．恒為正數(shù)B．恒為負(fù)數(shù)C．恒為0D．可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有,且時(shí)，則時(shí)(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，若則________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，在上所有零點(diǎn)之和為（   ）
A．7B．8 C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是（    ）
A．奇函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)B．偶函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A．，B．
C．D．

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