過原點0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點,則
OP
OQ
=
 
分析:本題為填空題,結果應該與m的取值無關,故可利用特值法,取m=0時,寫出直線l的方程,與圓的方程聯(lián)立,求出P、Q兩點坐標,直接計算即可.
解答:解:特別的取m=0,此時直線l的方程為:x=0,代入圓的方程求得P(0,-
3
),Q(0,
3

所以
OP
OQ
=-3.
故答案為:-3
點評:本題考查直線的方向向量、直線與圓、及向量的數(shù)量積的運算,注意特值法在解題中的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)二模)已知等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的右焦點為F,O為坐標原點. 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P,|
OP
| =
2

(1)求等軸雙曲線C的方程;
(2)假設過點F且方向向量為
d
=(1,2)
的直線l交雙曲線C于A、B兩點,求
OA
OB
的值;
(3)假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點,試問:在x軸上是否存在定點P,使得
PM
PN
為常數(shù).若存在,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.

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過原點0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點,則數(shù)學公式=________.

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已知等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的右焦點為F,O為坐標原點. 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P,
(1)求等軸雙曲線C的方程;
(2)假設過點F且方向向量為的直線l交雙曲線C于A、B兩點,求的值;
(3)假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點,試問:在x軸上是否存在定點P,使得為常數(shù).若存在,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.

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過原點0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點,則=   

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