過原點(diǎn)0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn),則數(shù)學(xué)公式=________.

-3
分析:本題為填空題,結(jié)果應(yīng)該與m的取值無關(guān),故可利用特值法,取m=0時(shí),寫出直線l的方程,與圓的方程聯(lián)立,求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo),直接計(jì)算即可.
解答:特別的取m=0,此時(shí)直線l的方程為:x=0,代入圓的方程求得P(0,),Q(0,
所以=-3.
故答案為:-3
點(diǎn)評:本題考查直線的方向向量、直線與圓、及向量的數(shù)量積的運(yùn)算,注意特值法在解題中的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過原點(diǎn)0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn),則
OP
OQ
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)二模)已知等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn). 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P,|
OP
| =
2

(1)求等軸雙曲線C的方程;
(2)假設(shè)過點(diǎn)F且方向向量為
d
=(1,2)
的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),求
OA
OB
的值;
(3)假設(shè)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn),試問:在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得
PM
PN
為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn). 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P,
(1)求等軸雙曲線C的方程;
(2)假設(shè)過點(diǎn)F且方向向量為的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),求的值;
(3)假設(shè)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn),試問:在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

過原點(diǎn)0且方向向量為(m,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn),則=   

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