【題目】已知為橢圓上兩點,過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;

(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.

【答案】(Ⅰ),離心率;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由題列a,b方程組,即可求解橢圓方程,再由a,b,c關(guān)系,求解離心率;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程,求點B坐標(biāo),同理求點C坐標(biāo),進而得再由,得k方程求解即可

(I)由題意得解得

所以橢圓的方程為.

,

所以離心率.

(II)設(shè)直線的方程為,

消去,整理得.

當(dāng)時,設(shè)

,即.

代入,整理得,所以.

所以.所以.

同理.

所以直線的斜率.

又直線的斜率,所以.

因為四邊形為平行四邊形,所以.

所以,解得.

時,重合,不符合題意,舍去.

所以四邊形為平行四邊形時,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號)

①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍.

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【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形,側(cè)面底面,是棱的中點.

(1)求證:平面平面

(2)求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

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【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了健康中國理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).

(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;

(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了進一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè),某市組織開展“學(xué)習(xí)強國”知識測試,每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目,每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人,分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績,得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下:

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下:分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

(1)在抽取的100人中,經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人,經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

(2)用這100人的樣本估計總體.

(i)求該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值.

(ii)對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學(xué)習(xí)成績進行評價.

附:

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,,為側(cè)棱上一點.

(Ⅰ)若,求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為直角坐標(biāo)原點,以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,記過點,的直線的斜率為k,問:是否存在m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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