【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年3月,各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn),生活逐步恢復(fù)常態(tài),某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù).已知該公司統(tǒng)計了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X(40≤X<200,單位:件.注:蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝),并分組統(tǒng)計得到表格如表:
蔬菜量X | [40,80) | [80,120) | [120,160) | [160,200) |
天數(shù) | 25 | 50 | 100 | 25 |
若將頻率視為概率,試解答如下問題:
(1)該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況,求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(2)該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸.已知一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟,每輛貨車每趟最多可裝載40件,滿載才發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛貨車每趟可獲利2000元;若未發(fā)車,則每輛貨車每天平均虧損400元.為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大,該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在名學(xué)生中,已知任意三人中有兩人互相認(rèn)識,任意四人中有兩人互相不認(rèn)識,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有和、“諧”、“!薄皥@”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,,代表“和”、“諧”、“!薄ⅰ皥@”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):
由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人輪流吹同一只氣球,當(dāng)且僅當(dāng)氣球內(nèi)的氣體體積(單位:毫升)大于2014時,氣球會被吹破.先由甲開始吹入1毫升氣體,約定以后每次吹入的氣體體積為上一次體積的2倍或,且吹入的氣體體積為整數(shù).
(1)若誰先吹破氣球誰輸,問誰有必勝策略?證明你的結(jié)論.
(2)若在不吹破氣球的前提下,約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家(如果吹入的體積相同,則最先吹出最大體積者為贏家).問:誰有必勝策略?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中,打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是:每次切割可將魔方分成兩個體積之比為的六面體,每個六面體恰包含魔方的一個面,且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點(diǎn),而魔方的屬性決定每次切割只能暫時將它割開,而無法分離,且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到,就無法被銷毀,證明:無論擎天柱切割多少次,均無法銷毀魔方.
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