已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù)）.
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿足，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)時(shí)，若P的坐標(biāo)為（1，－1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.
（1）（2）線段PM的中點(diǎn)在y軸上（3）
（I）由題意可設(shè)拋物線的方程為,
∵過點(diǎn)的切線方程為,
……………………………………………………………2分

∴拋物線的方程為…………………………………………………3分
（II）直線PA的方程為,


同理,可得. …………………………………………………………5分
…………………………6分
又

∴線段PM的中點(diǎn)在y軸上.………………………………………………………7分
（III）由

………………………………………8分
∵∠PAB為鈍角，且P, A, B不共線,

即

…………………………………………………………10分
又∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)   ∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)
∴∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)的取值范圍為……………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(1)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,且F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p.
(1) 求出這個(gè)拋物線的方程;
(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線與A、B兩點(diǎn), 且="4p" ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

-1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，如果（O為原點(diǎn)）求P的值及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)作一直線l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則的值為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2.而直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,則x1、x2、x3之間的關(guān)系是(    )
A．x3=x1+x2
B．x3=
C．x1x3=x1x2+x2x3
D．x1x2=x1x3+x2x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在拋物線上，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則    。

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