(1) 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個頂點，，()在(1)中的曲線上，設的斜率為，，求關于的函數(shù)解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．
（1） （2）(3) 的最小值為 
 (1) 由題設可得動點的軌跡方程為．       ………………4分
(2) 由(1)，可設直線的方程為：，
消得，
易知、為該方程的兩個根，故有，得，
從而得，  ……………………6分
類似地，可設直線的方程為：，
從而得，                ……………………8分
由，得，
解得，                                         
．     ……………………10分
(3) 因為，……………………12分
所以，即的最小值為，
當且僅當時取得最小值．……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．
（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB過軸上一點，斜率為，兩端點A，B到軸距離之差為，
（1）求以O為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為拋物線上一動點,F為拋物線的焦點,定點,則的最小值為(      )
A．1B．2C．3D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)）.
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，－1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點，以P1P2為直徑的圓與此焦點對應的準線相切，則此圓錐曲線是（   ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上的點到定點和到定直線的距離相等，
則                                         （   ）
A．；B．；C．；D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是
A． 4B． 6C． 8D．12

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