【題目】如圖，點(diǎn)是正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的體積最大值為

C.在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是

D.點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線和直線的距離相等.

【答案】ABD

【解析】

通過證明面，可得當(dāng)點(diǎn)上時(shí)，有，可判斷A；由已知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到面的距離最大，計(jì)算可判斷B；C. 連接，因?yàn)?/span>，則為異面直線與所成的角，利用余弦定理算出的距離，可判斷C；連接，過作交于，得到，則點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，可判斷D.

解：A.連接，

由正方體的性質(zhì)可得，

則面

當(dāng)點(diǎn)上時(shí)，有，

故點(diǎn)存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足，

故A正確；

B.由已知，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到面的距離最大，

則三棱錐的體積最大值為，

故B正確；

C. 連接，因?yàn)?/span>

則為異面直線與所成的角

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，，則，

點(diǎn)到線的距離為，

，

解得，

所以在線段上不存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是，

故C錯(cuò)誤；

D. 連接，過作交于，

由面，面，得，

則為點(diǎn)到直線的距離，為點(diǎn)到直線的距離，

由已知，

則點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，故這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，

故D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一排10個(gè)位置的空停車場(chǎng)，甲、乙、丙三輛不同的車去停放，要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.

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【題目】若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：且，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”.已知，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.試問：

（1）函數(shù)和的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（2）函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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【題目】設(shè)m為整數(shù)，.整數(shù)數(shù)列滿足：不全為零，且對(duì)任意正整數(shù)n，均有.證明：若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得，則.

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【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

17

41

62

50

26

3

1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

20

50歲以下

9

總計(jì)

40

（3）以這200名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深入硏究，該研究團(tuán)隊(duì)在該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請(qǐng)求出圓的方程，若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.πB.πC.4D.

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