【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

【答案】A

【解析】

由題意可得該幾何體的體積與圓錐相同，結(jié)合圓錐側(cè)面展開圖的特征可求得圓錐的母線與底面半徑的長度，進而可得圓錐的高，代入圓錐體積公式即可得解．

由題意可知，該幾何體的體積等于圓錐的體積，

∵圓錐的側(cè)面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一，

∴圓錐的底面周長為，

∴圓錐的底面半徑為1，母線長為3，

∴圓錐的高為，

∴圓錐的體積圓錐．

從而所求幾何體的體積為．

故選：A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點，直線與（為坐標(biāo)原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?/span>.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記為落入袋中小球的個數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求證：（，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華民族具有五千多年連綿不斷的文明歷史，創(chuàng)造了博大精深的中華文化，為人類文明進步作出了不可磨滅的貢獻.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校組織了國學(xué)知識大賽，該校最終有四名選手、、、參加了總決賽，總決賽設(shè)置了一、二、三等獎各一個，無并列.比賽結(jié)束后，對說：“你沒有獲得一等獎”，對說：“你獲得了二等獎”；對大家說：“我未獲得三等獎”，對、、說：“你媽三人中有一人未獲獎”，四位選手中僅有一人撒謊，則選手獲獎情形共計__________種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點。

（1）求證：；

（2）當(dāng)面積的最小值是9時，在線段上是否存在點，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.

（Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前項和滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，，若數(shù)列，，…，每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個數(shù).

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