【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

(1)由題意首先整理所給的遞推關(guān)系式，然后利用累加法即可求得數(shù)列的通項公式；

(2)結(jié)合(1)中的通項公式裂項求和求得數(shù)列的前項和即可證得題中的結(jié)論；

(3)首先求解不等式得到實數(shù)n的取值范圍，然后結(jié)合所得的結(jié)果給出的值即可.

（1）由題意知（n≥3），

即（n≥3），

，n≥3.

檢驗知n=1，2時，結(jié)論也成立，

故.

（2） 由于bn===

故

，

所以，.

（3）若Tn＞m，其中m∈（0，），則有＞m，

則2n+1＞，

故，

取（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），

則當時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

（1）用、的縱坐標、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點為，證明是的中點；

（3）設(shè)三角形面積為，若將由過外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，設(shè)是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為．

（1）若直線互相垂直，且點在第一象限內(nèi)，求點的坐標；

（2）若直線的斜率都存在，并記為，求證：．

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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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