Question

曲線S：y=3x-x³的過點A（2，-2）的切線的方程是

 

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Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義：切點處的導數(shù)值是切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程，代入A，求出k，即可求出切線方程．

解答： 解：f′（x）=-3x²+3．設切線的斜率為k，切點是（x₀，y₀），則有y₀=3x₀-x₀³，
k=f′（x₀）=-3x₀²+3，
∴切線方程是y-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（x-x₀），
A（2，-2）代入可得-2-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（2-x₀），
∴x₀³-3x₀²+4=0
解得x₀=-1，或x₀=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲線的切線方程為：y=-2或y=-9x+16，
故答案為：y=-2或y=-9x+16．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導數(shù)的幾何意義：切點處的導數(shù)值是切線的斜率；注意“在點處的切線”與“過點的切線”的區(qū)別．屬于基礎題．