Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|x+1|≥5x的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過對(duì)自變量x取值范圍的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，最后取其并即可．

解答： 解：|2x-1|+|x+1|≥5x?

x＜-1 -3x≥5x

或

-1≤x＜ 1 2 2-x≥5x

或

x≥ 1 2 3x≥5x

，
⇒

x＜-1 x≤0

或

-1≤x＜ 1 2 x≤ 1 3

或

x≥ 1 2 x≤0

⇒x＜-1或-1≤x≤

1

3

⇒x≤

1

3

，
即不等式|2x-1|+|x+1|≥5x的解集為（-∞，

1

3

]．
故答案為：（-∞，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過對(duì)自變量x取值范圍的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．