【題目】如果關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若實(shí)數(shù)b與實(shí)數(shù)a取值范圍完全相同，求證：|1﹣ab|＞|a﹣b|

【答案】
（1）解：由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到3、4對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為1，

由于關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集為空集，

故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1


（2）解：若實(shí)數(shù)b與實(shí)數(shù)a取值范圍完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，

|1﹣ab|＞|a﹣b|，等價(jià)于 （1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等價(jià)于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，

等價(jià)于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0．

由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立


【解析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）要證的不等式等價(jià)于 （1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由條件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得證．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)．

練習(xí)冊系列答案
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C.正方形的直觀圖是正方形
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C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

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【題目】已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖像的對稱軸為直線（ ）
A.x=﹣3
B.x=0
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【題目】判斷命題“已知a ， x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．

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【題目】已知a、b為實(shí)數(shù)，則2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
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