【題目】已知向量 =(﹣2,1), =(x,y)
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足 =﹣1的概率;
(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足 <0的概率.
【答案】
(1)解:將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個;
由 =﹣1有﹣2x+y=﹣1,所以滿足ab=﹣1的基本事件為(1,1),(2,3),(3,5),共3個;
故滿足 =﹣1的概率為 = .
(2)解:若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,則全部基本事件的結(jié)果為Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};
滿足 <0的基本事件的結(jié)果為A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且﹣2x+y<0};
畫出圖形如下圖,
矩形的面積為S矩形=25,陰影部分的面積為S陰影=25﹣ ×2×4=21,
故滿足 <0的概率為 .
【解析】(1)本小題考查的知識點是古典概型,關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足 =﹣1的基本事件個數(shù),及總的基本事件的個數(shù),再代入古典概型公式進行計算求解.(2)本小題考查的知識點是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形,結(jié)合圖形分析,找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積,及圖形的總面積.
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,需要資金和場地,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示:
資源 | 資金(萬元) | 場地(平方米) |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
現(xiàn)有資金12萬元,場地400平方米,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元;生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元,分別用x,y表示計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,才能產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)對任意實數(shù),都有恒成立.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若,求的表達式;
(Ⅲ)在題(Ⅱ)的條件下設(shè),若圖象上的點都位于直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c(a≤b≤c),且bcosC+ccosB=2asinA. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若a=b,且BC邊上的中線AM長為 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= 若f(x)=x+a有且僅有三個解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.(﹣∞,2)
C.[1,+∞)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為 ,則 的取值范圍為( )
A.[8,10]
B.[9,11]
C.[8,11]
D.[9,12]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C;
(2)若 ,△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線與直線相切,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)從4月的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每50顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月6日 | 4月12日 | 4月19日 | 4月27日 |
溫差 | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 9 | 11 | 15 | 13 | 7 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于13”的概率;
(2)若4月30日晝夜溫差為,請根據(jù)關(guān)于的線性回歸方程估計該天種子浸泡后的發(fā)芽數(shù).
參考公式: , .
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